Construções euclidianas e o desfecho de problemas famosos da geometria

Resumo

As técnicas de construção com régua e compasso, fundamentais na geometria euclidiana, foram relacionadas com teorias algébricas modernas, tais como resolução de equações e extensão de corpos, a partir dos trabalhos de Paolo Ruffini (1765-1822), Niels Henrik Abel (1802-1829) e Évariste Galois (1811-1832). Desse relacionamento foi possível dar uma
resposta a alguns problemas famosos, desde a grécia antiga, tais como a Duplicação do Cubo, a Trissecção do Ângulo, a Quadratura do Círculo e a construção de Polígonos Regulares, que ficaram sem solução por mais de dois mil anos. Importantes também para os nossos propósitos são as noções de números algébricos, transcendentes e os critérios que decidem sobre a  construtibilidade, ou não, desses números. O objetivo deste trabalho é  reconstituir etapas importantes das construções geométricas, com régua (sem marcas) e compasso, desde as construções elementares até o desfecho, dado aos problemas acima citados, no século XIX.