A demonstração analítica de Bolzano para o teorema do valor intermediário

Resumo

O objetivo deste artigo é analisar uma tentativa extremamente precoce
e precisa, apesar de um pouco restrita, de oferecer uma fundação clara e rigorosa
para resultados de análise real. A tentativa que temos em mente é a presente no
trabalho de Bolzano. Essencialmente, nos debruçaremos sobre seu artigo de 1817
intitulado “Uma demonstração puramente analítica do teorema segundo o qual
entre dois valores que oferecem resultados de sinal oposto há ao menos uma raiz
real da equação”. Nele, Bolzano tenta proporcionar uma definição clara e precisa do
que significa para uma função ser contínua e então demonstrar uma versão do que
agora chamaríamos de teorema do valor intermediário, que é como nos referiremos
ao teorema mencionado no título do artigo de Bolzano.